قضایایی از نظریه اندازه (انالیز حقیقی رویدن)

1            

                                                   

حل المسائل آنالیز حقیقی رویدن (انگلیسی)

 لذت ببرید !
                         
                           

یاداشت روز

	برنامه ريزي خطي Linear Programming ( LP)  برنامه ريزي خطي يكي از کاربردی ترين و موثرترين روشهاي بهينه سازي است . برنامه ريزي خطي توسط جئورج دانتزينگ ( George Dantzing )  در سال 1947 ابداع شد[1]. برنامه ريزي به معني برنامه نويسي كامپيوتر نيست بلكه شما مي توانيد با حل مساله برنامه ريزي خطي با كامپيوتر به جواب برسيد . اولين روشی که برای حل مسائل برنامه ريزی خطی LP بوجود آمد , روش  Simplex  بود اين روش به وسيله نيروی هوايي آمريکا در جنگ جهانی دوم توسعه پيدا کرد . اين روش بهترين الگوريتم مشهور به زبان ساده برای حل مسائل برنامه ريزی خطی است که بيشتر برای مسائل کوچک و متوسط برنامه ريزی خطی  LP به کار مي رود . روش های متعددی برای تکميل روش  Simplex ارائه شده است , از جمله روش Interior point که روشی برای اصلاح  pivoting  روش Simplex  است . در حال حاضر روش های سريعتر و متعددی برای حل مساله برنامه ريزی خطی ارائه شده است . که در اين بخش به چند مورد آن بطور خلاصه پرداخته مي شود . 1-    روش Simplex 2-    روش Dual 3-    روش اصلاح شده Simplex  (Revised Simplex  ) 4-    روش کارمارکار ( Karmarkar ) 5-    روش خاشيان مثالهايي از مسائل LP كه در صنعت اتفاق مي افتد : _ انتخاب بهترين محصول براي رسيدن به ماكزيمم سود . _ پيدا كردن نمونه توزيع از كارخانه به انبار براي حداقل كردن قيمت نگهداري و توزيع با محدوديت ظرفيت . - پيدا كردن مينيمم هزينه حرارتي در شبكه مبدلهاي حرارتي - انتخاب بهترين توزيع جريان در کوره شکست حرارتی - در سيستم های بويلر و turbo generator - بهترين جريان برگشتی در برج های تقطير  هر يك از اين مسائل شامل تعدادي متغير ، معادله مساوي و نا مساوي مي شود . جواب مساله علاوه بر اين كه بايد معادلات محدوديت را برآورده كند بايد اكسترمم تابع هدف را نيز برآورده نمايد ، (ماكزيمم سود يا مينيمم هزينه) با كمك كامپيوتر شما مي توانيد مسائل LP را با صدها و هزاران متغير و محدوديت حل نماييد .   مسائل برنامه ريزي خطي(LP) يك نوع مساله برنامه ريزي محدب ( convex programming )  مي باشد كه تابع هدف محدب و محدوديت هاي خطي از نوع منطقه محدب است . به اين معني كه اپتيمم موضعي ، اپتيمم نهايي ( هدف ) خواهد بود .   ادامه دارد ...http://www.menhaj.net

  

انالیز حقیقی

جزوه فصل مفهوم اندازه پذیری و اندازه های بورل  جناب دکتر رویین   

                                                                                           دانلود فایل .pdf.979k

برای شروع دو جزوه جالب انالیز عددی 1و 2 کارشناسی ارشد را تقدیم دوستان می کنم

انالیز عددی 1

انالیز عددی 2

عدد طبیعی : ((Natural Number

طبیعی یعنی آنچه به طبیعت اختصاص دارد، آنچه مربوط به طبیعت است و در ریاضی هر یک از اعداد  1, 2, 3, 4, 5,... که در طبیعت برای شمارش و شمردن از آن استفاده می شود را (عدد طبیعی) می نامیم.

 

 قواعد بخشپذیری:

*عددی بر 2 بخشپذیر است که: رقم یکان آن زوج باشد.

*عددی بر 3 بخشپذیر است که: مجموع ارقام آن بر 3 بخشپذیر باشد.

*عددی بر 4 بخشپذیر است که: دو رقم سمت راست آن صفر باشد یا عدد دو رقمی سمت راست آن بر 4 بخشپذیر باشد.

*عددی بر 5 بخشپذیر است که: رقم یکان آن صفر یا 5 باشد.

*عددی بر 6 بخشپذیر است که: هم بر 2وهم بر3 بخشپذیر باشد.

*عددی بر 7 بخشپذیر است که: اگر رقم یکان را 2برابر کرده و از بقیه ارقام کم کنیم، عدد حاصل بر 7 بخشپذیر باشد.

*عددی بر 7 بخشپذیر است که: اگر رقم یکان را 5 برابر کرده و با بقیه ارقام جمع کنیم ، عدد حاصل بر 7 بخشپذیر باشد.

*عددی بر 8 بخشپذیر است که: عدد سه رقمی سمت راست آن بر 8 بخشپذیر باشد یا سه رقم سمت راست آن صفر باشد.

 

*عددی بر 11 بخشپذیر است که: اگر ارقام آن را یک در میان با هم جمع کنیم و اختلاف حاصل صفر شد آن عدد بر 11 بخشپذیر است 

 

                                                                                                                    

0=11-11            11=2+9            11=7+4                4972

 

*عددی بر 12 بخشپذیر است که: هم بر 3 و هم بر 4 بخشپذیر باشد.

 

*عددی بر13 بخشپذیر است که: اگر رقم یکان را  4 برابر کرده و با بقیه ارقام جمع کنیم عدد حاصل بر 13 بخشپذیر باشد.

 

39=19+20            20=4×5            195

 

*عددی بر 15 بخشپذیر است که: هم بر 3 و هم بر 5 بخشپذیر باشد.

 

*عددی بر 17 بخشپذیر است که: اگر رقم یکان آن را 5 برابر کنیم و اختلاف آن را با بقیه ارقام حساب کنیم عدد حاصل بر 17 بخشپذیر باشد.

 

34=11-45            45=5×9            119

 

*عددی بر 19 بخشپذیر است که:  مجموع دو برابر رقم یکان با بقیه ارقام بر 19 بخشپذیر باشد.

*عددی بر 23 بخشپذیر است که:  مجموع 7 برابر رقم یکان با بقیه ارقام مضربی از 23 باشد.

*عددی بر 27 بخشپذیر است که: اگر آن را بر 3 تقسیم کنیم خارج قسمت بر 9 بخشپذیر باشد.

*عددی بر 28 بخشپذیر است که: هم بر 4 و هم بر 7 بخشپذیر باشد.

*عددی بر 29 بخشپذیر است که: مجموع سه برابر رقم یکان با بقیه ارقام بر 29 بخشپذیر باشد .      

      

29=14+15            15=3×5            145

 

*عددی بر30 بخشپذیر است که: هم بر 3 و هم بر 10 بخشپذیر باشد.

 

تمرین:

کدام یک از اعداد زیر بر 4 بخش پذیر نیست ؟

الف) 3448                     ب) 9412                    ج) 2342                       د) 3520

::نوشته شده توسط : منصوری

تمرین ریاضی

چگونه یک مقاله علمی ریاضی بنویسیم:

All papers should be prepared in LaTeX and the pdf of paper should be sent to the editorial office. 
Preparation of manuscripts: The BIMS is an author-prepared journal which means that authors are responsible for the proper formatting of accepted manuscripts by using the Style file of the BIMS (Word files (*.doc) are not accepted).

While you are preparing your paper for submission, please take care of the following:

• Name of PDF file: It should be family name(s) of author(s) separated by dash character. "- ", e.g., Amini-Ehsani.pdf

• Abstract: 150 words or less with no reference number therein.

• MSC2010: Primary: only one item; Secondary: at least one item.

• Key words: At least 3 items and at most 5 items.

• Authors: Full names, mailing addresses and emails of all authors.

• Margins: A long formula should be broken into two or more lines. Empty spaces in the text should be removed.

• Tags (formula numbers): Use label{A} and eqref{A}. Remove unused tags.

• Acknowledgement: At the end of paper but preceding to the references.

• References: Use cite{B} to refer to an specific book/paper B in the text. Remove unused references. References should be given in alphabetical order with the following format: a) to books - author, title, publisher, location, year of publication; b) to articles in periodicals or collections - author, title of the article, title of the periodical (collection), volume, year, pagination. Abbreviations of titles of periodicals and collections should be given following Mathematical Reviews at Abbreviations of names of serials.

Number of submissions: The BIMS is recently receiving huge submissions. BIMS does not accept more than one submission at the time for refereeing procedure. Its policy permits the submission of at most 2 papers per year and per (co)author.

 

درس ریاضی را چگونه مطالعه کنیم 

                                               

                                                                                                            

اپراتوار تحقیقاتی رتبه بندی دانشگاه‌ها بر اساس عملکرد آکادمیک URAP آخرین وضعیت رتبه بندی دانشگاه‌های جهان را در دوره ۲۰۱۳ – ۲۰۱۲ اعلام کرده است و بر اساس آن دانشگاه تهران با رتبه ۱۷۰ در صدر ۲۳دانشگاه ایرانی حاضر در این رتبه بندی قرار دارد.

مهر در این باره گزارش داد: لابراتوار تحقیقاتی رتبه‌بندی دانشگاه‌ها بر اساس عملکرد آکادمیک (University Ranking by Academic performance) از سال ۲۰۰۹ بیش از ۲۰۰۰ دانشگاه برتر در سراسر جهان را بر اساس معیارهای کمی و کیفی رتبه‌بندی کرده است.

وب‌سایت: URAPmore
more پنج دانشگاه معتبر جهان در سال ۲۰۱۲
همچنین بر اساس اعلام این مرکز، ۱۰ دانشگاه برتر جهان شامل دانشگاه هاروارد از آمریکا، دانشگاه تورنتو از کانادا، دانشگاه استنفورد از آمریکا، دانشگاه کالیفرنیا برکلی از آمریکا، دانشگاه میشیگان از آمریکا، دانشگاه آکسفورد از انگلستان، دانشگاه واشنگتن در سیاتل از آمریکا، دانشگاه کالیفرنیا لس آنجلس، دانشگاه توکیو از ژاپن است.

بر اساس اعلام این مرکز رتبه بندی دانشگاه تهران دارای رتبه جهانی ۱۷۰ است و پس از آن دانشگاه آزاد اسلامی به صورت یک مجموعه در رتبه ۲۲۶ و دانشگاه علوم پزشکی تهران موفق به کسب رتبه ۴۲۷ در بین کلیه دانشگاه های جهان شده اند.

رتبه کشوری در URAP رتبه جهانی در URAP نام دانشگاه

۱ ۱۷۰ دانشگاه تهران
۲ ۲۲۶ دانشگاه آزاد اسلامی
۳ ۴۲۷ دانشگاه علوم پزشکی تهران
۴ ۴۹۸ دانشگاه صنعتی شریف
۵ ۵۱۶ دانشگاه تربیت مدرس
۶ ۶۷۶ دانشگاه شیراز
۷ ۷۰۰ دانشگاه صنعتی اصفهان
۸ ۸۳۴ دانشگاه شهید بهشتی
۹ ۹۱۱ دانشگاه علم و صنعت ایران
۱۰ ۹۳۷ دانشگاه تبریز
۱۱ ۱۰۰۳ دانشگاه فردوسی مشهد
۱۲ ۱۱۳۵ دانشگاه علوم پزشکی شیراز
۱۳ ۱۱۵۷ دانشگاه اصفهان
۱۴ ۱۱۸۰ دانشگاه علوم پزشکی اصفهان
۱۵ ۱۱۹۱ دانشگاه رازی
۱۶ ۱۱۹۲ دانشگاه صنعتی خواجه نصیر طوسی
۱۷ ۱۲۰۰ دانشگاه علوم پزشکی تبریز
۱۸ ۱۲۵۱ دانشگاه بوعلی سینا همدان
۱۹ ۱۲۹۵ دانشگاه شهید باهنر کرمان
۲۰ ۱۳۶۳ دانشگاه علوم پزشکی شهیدبهشتی
۲۱ ۱۳۹۱ دانشگاه مازندران
۲۲ ۱۵۲۱ دانشگاه علوم پزشکی ایران سابق
۲۳ ۱۸۷۴ دانشگاه صنعتی امیرکبیر

منبع : همشهری آنلاین

انسان ها صفر هایی هستند که هر چقدر هم پیش هم جمع بشن بازم صفرن ولی وقتی یه یک بیاد اولشون میشن تمام هستی و ارزشمند میشن
این یکی همون خدا است .

                                                                               دکتر علی شریعتی

ِِDuality

                                                   DUALITY 

Dual Problems: 

It is convenient to start our discussion of duality using the symmetric form of linear programs in 

matrix form, which we shall call the primal problem  for reasons that will become clear shortly: 

(P)      minimize          z   =     cx 

         subject to                 Ax   b 

         and                          x  0 

Associated with (P) is its dual, (D), given by: 

(D)      maximize          w   =    yb 

         subject to                 yA   c 

         and                        y   0.